Question

【題目】如圖，某日的錢塘江觀潮信息如圖：

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時間t（分鐘）的函數關系用圖3表示，其中：“11：40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點A（0，12），點B坐標為（m，0），曲線BC可用二次函數s=t2+bt+c（b，c是常數）刻畫．

（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11：59時，小紅騎單車從乙地出發，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調轉車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后．問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．

Answer 1

【答案】（1）0.4千米/分鐘，（2）5分鐘；（3）26分鐘，

【解析】試題分析：（1）由題意可知：經過30分鐘后到達乙地，從而可知m=30，由于甲地到乙地是勻速運動，所以利用路程除以時間即可求出速度；

（2）由于潮頭的速度為0.4千米/分鐘，所以到11：59時，潮頭已前進19×0.4=7.6千米，設小紅出發x分鐘，根據題意列出方程即可求出x的值，

（3）先求出s的解析式，根據潮水加速階段的關系式，求出潮頭的速度達到單車最高速度0.48千米/分鐘時所對應的時間t，從而可知潮頭與乙地之間的距離s，設她離乙地的距離為s1，則s1與時間t的函數關系式為s1=0.48t+h（t≥35），當t=35時，s1=s=，從而可求出h的值，最后潮頭與小紅相距1.8千米時，即s-s1=1.8，從而可求出t的值，由于小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘，共需要時間為6+50-30=26分鐘，

試題解析：解：（1）由題意可知：m=30，∴B（30，0），潮頭從甲地到乙地的速度為：＝0.4千米/分鐘；

（2）∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘，∴到11：59時，潮頭已前進19×0.4=7.6千米．

設小紅出發x分鐘與潮頭相遇，∴0.4x+0.48x=12-7.6，∴x=5，∴小紅5分鐘與潮頭相遇．

（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=-，c=-，∴s=t2-t-．

∵v0=0.4，∴v=（t-30）+．

當潮頭的速度達到單車最高速度0.48千米/分鐘，此時v=0.48，∴0.48=（t-30）+，∴t=35．

當t=35時，s=t2-t-=，∴從t=35分（12：15時）開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，當小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭．

設她離乙地的距離為s1，則s1與時間t的函數關系式為s1=0.48t+h（t≥35）．

當t=35時，s1=s=，代入可得：h=-，∴s1=t-．

最后潮頭與小紅相距1.8千米時，即s-s1=1.8，∴t2-t--t+=1.8

解得：t=50或t=20（不符合題意，舍去），∴t=50．

小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘，∴共需要時間為6+50-30=26分鐘．

故小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘．