Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）只要證明四邊形OCED是平行四邊形，∠COD=90°即可；

（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解決問題；

（1）證明：∵DE=OC，DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=4，

∴在矩形OCED中，CE=OD==2，

∴在△ACE中，AE==2．