Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，m）．

（1）填空：一次函數(shù)的表達(dá)式為　 　，反比例函數(shù)的表達(dá)式為　 　；

（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4，y＝；（2）S的取值范圍為≤S≤2．

【解析】

將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）得出B、K的值，再將b、k的值帶入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式即可.

（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：m＝1，即點(diǎn)B（3，1），設(shè)點(diǎn)P（n，﹣n+4）（1≤n≤3），即S＝×OD×PD，即-＜0且1≤n≤3，即可解答.

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）并解得：b＝4，k＝3，

故一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y＝﹣x+4，y＝，

故答案為：y＝﹣x+4，y＝；

（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：m＝1，即點(diǎn)B（3，1），

設(shè)點(diǎn)P（n，﹣n+4）（1≤n≤3），

S＝×OD×PD＝×n×（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，

∵-＜0且1≤n≤3，

∴當(dāng)n＝2時(shí)，S取得最大值為2；

當(dāng)n＝1或3時(shí)，S取得最小值為，

故S的取值范圍為：≤S≤2．