Question

【題目】如圖，過矩形的對角線的中點作，交邊于點，交邊于點，分別連接、．若，，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判斷出△CEF是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據矩形的對邊相等可得CD=AB，然后求出CF，從而得解.

解：如圖：∵矩形對邊AD//BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌ACOE（ASA），

∴OE=OF，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形，

∵∠DCF=30°，

∴.∠ECF=90°-30°=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF=CF，

∵AB= ，

∴CD=AB=，

∵∠DCF=30°，

∴

∴EF=2，故選A.