Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，將△ABC以點B為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DBE，一反比例函數圖象恰好過點D時，則此反比例函數解析式是_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣．

【解析】

先根據三角形的面積公式求得OA的長，得到點B的坐標，再根據旋轉的性質得BD＝BA＝4，∠DBA＝90°，則BD∥x軸，再求出D點的坐標，然后利用待定系數法求出反比例函數解析式．

解：∵AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，

∴S△ABC＝ABOA＝×4×OA＝2OA＝2，

∴OA＝1，

∴B（1，4）．

∵將△ABC以點B為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DBE，

∴AB＝BD＝4，∠ABD＝90°，

∴DB∥x軸，

設DB與y軸交于點F，

∴DF＝DB﹣BF＝4﹣1＝3，

∴D（﹣3，4），

設反比例解析式為y＝，

∴k＝﹣3×4＝﹣12．

∴此反比例函數解析式是y＝﹣．

故答案為y＝﹣．