Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象交于，兩點，且點的坐標為．

（1）求的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數的圖象于點．

①當時，求線段的長；

②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或

【解析】

（1）先把點A代入一次函數得到a的值，再把點A代入反比例函數，即可求出k；

（2）①根據題意，先求出m的值，然后求出點C、D的坐標，即可求出CD的長度；

②根據題意，當PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，然后求出點B的坐標，結合函數圖像，即可得到m的取值范圍.

解：（1）把代入，得，

∴點A為（1，3），

把代入，得；

（2）當時，點P為（2，0），如圖：

把代入直線，得：，

∴點C坐標為（2，4），

把代入，得：，

∴；

②根據題意，當PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，如圖，

∵，解得：或（即點A），

∴點B的坐標為（），

由圖像可知，當時，有

點P在的左邊，或點P在的右邊取到，

∴或.