Question

已知，如圖，△AOB的OA、OB兩邊上的兩點(diǎn)M、N.

①.求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PM＝PN.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②.在AB上找一點(diǎn)Q使四邊形ONQM周長最小。（不一定尺規(guī)作圖, 可以用三角尺，不寫作法）.

Answer 1

試題分析：(1)由角平分線的性質(zhì)可知，求作點(diǎn)P一定在∠AOB的平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)可知，求作點(diǎn)P一定在MN的垂直平分線上，所以點(diǎn)P應(yīng)是∠AOB的平分線與MN的垂直平分線的交點(diǎn)。
（2）在四邊形ONQM周長中，OM、ON的長度已經(jīng)確定，要使四邊形ONQM周長最小，只要保證MQ、NQ的長度之和最小即可。根據(jù)最短路徑問題的作圖知識，先確定任意一點(diǎn)M（或N）關(guān)于線段AB的對稱點(diǎn)M^/（或N^/），然后連接該對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段與AB相交的點(diǎn)即為所求點(diǎn).
試題解析：
解：（1）如圖1，點(diǎn)P即為所求點(diǎn).
（2）如圖2，點(diǎn)Q即為所求點(diǎn).