Question

【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

請你仿照此法計算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到新的等式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；（2）類比題目中的方法即可得到所求式子的值．

試題解析：

（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

將下式減去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，

則1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）設S=1+3+32+33+34+…+3n①，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②-①得：3S-S=3n+1 -1，即S=（3n+1-1），

則1+3+32+33+34+…+3n =（3n+1-1）.