Question

【題目】如圖：四邊形ABCD中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且AB⊥CB于B．

試求：
（1）∠BAD的度數；
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接AC，

∵AB⊥CB于B，

∴∠B=90°，

在△ABC中，∵∠B=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

又∵AB=CB= ，

∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，

∵CD= ，DA=1，

∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．

∴AC2+DA2=CD2，

由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°

（2）

解：∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，

∴S△ABC=，S△DAC=，

∵AB=CB=，DA=1，AC=2，

∴S△ABC=1，S△DAC=1

而S四邊形ABCD=S△ABC+S△DAC，

∴S四邊形ABCD=2．

【解析】連接AC，則在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據AC，AD，CD的長可以判定△ACD為直角三角形，（1）根據∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根據四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD的面積之和可以解題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．