Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，△ABD沿AD方向平移得△A1B1D1 ， 點A1在AD邊上，A1B1與BD交于點E，D1B1與CD交于點F．

（1）求證：四邊形EB1FD是平行四邊形；
（2）若AB=3，BC=4，AA1=1，求B1F的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△A1B1D1是由△ABD平移所得，

∴AB∥A1B1，BD∥B1D1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴A1B1∥CD，

∴四邊形EB1FD是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，

∴BD= =5，

∵AA1=BB1=1，

∴CB1=3，

∵FB1∥BD，

∴△CB1F∽△CBD，

∴ = ，

∴ = ，

∴B1F= ．

【解析】（1）要證四邊形EB1FD是平行四邊形，只要證明兩組對邊分別平行即可；（2）由△CB1F∽△CBD，得，由此即可解決問題.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質的相關知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．