Question

【題目】問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”為主題開展數學活動．

操作發現

(1)如圖(1)，小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數；

(2)如圖(2)，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數量關系；

結論應用

(3)如圖(3)，小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，則∠CFG等于______(用含α的式子表示)．

Answer 1

【答案】(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．

【解析】

（1）依據AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根據∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，進而得到∠1=40°；

（2）根據AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根據∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；

（3）根據AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根據∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．

（1）如圖1．

∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．

又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．

又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；

（2）如圖2．

∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．

又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；

（3）如圖3．

∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．

又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．

故答案為：60°﹣α．