Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點E．若BE＝2，∠B＝22.5°．求∠AEC的度數及AE，AC的長．

Answer 1

【答案】∠AEC的度數為45°,AE、AC的長為2、．

【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AE＝BE，所以∠B＝∠EAB，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACE的度數為45°，然后根據等腰直角三角形的性質即可求出邊AC的長度．

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE＝BE，∠EAB＝∠B，

∵BE＝2，∠B＝22.5°，

∴AE＝2，∠EAB＝22.5°，

∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝22.5°＋22.5°＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=CE

∵AE2=AC2+CE2,故22=AC2+AC2,

∴AC=．

故∠AEC的度數為45°,AE、AC的長為2、．