Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．

（1）求證：△ACD是等腰三角形；

（2）若AB=4，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）8．

【解析】

試題（1）先根據條件證明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=30°，再計算出∠DCF=30°，這樣就可以得出結論；

（2）根據AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．

試題解析：（1）∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠B．

在△ABC和△CED中

，

∴△ABC≌△CED（ASA）

∴∠CDE=∠ACB=30°，

∴∠DCE=30°，

∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°，

∴∠DCF=∠CDF，

∴△FCD是等腰三角形；

（2）∵∠B=90°，∠ACB=30°，

∴AC=2AB．

∵AB=4，

∴AC=8，

∴CD=8．

答：CD=8．