【題目】畫拋物線y=x2﹣2x﹣3的草圖，并說出開口方向，對稱軸，頂點坐標，增減性，最值．
【答案】見解析
【解析】試題分析：
（1）畫二次函數圖象，至少要描出5個點，其中頂點坐標必取，與坐標軸的交點，如果有，建議取，所取點，盡量在對稱軸兩邊對稱選取，否則圖象不對稱不完整.
（2）a大小決定開口方向，而a=1>0，故開口向上；對稱軸為直線
，頂點為
即（1，-4）； 令x=0，則y=-3，得與y軸交點（0，-3）；令y=0,得方程x2﹣2x﹣3=0，解之得
，得與x軸兩個交點（3,0），（-1,0）.
（3）列表后描點，然后用平滑曲線連接各點，就得所求作的圖象.
（4）根據草圖，增減性，最值就一目了然.
解：列表，如下：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
描點、連線，如圖所示．
觀察函數圖象，可知：拋物線開口向上；對稱軸為直線x=1；頂點坐標為（1，﹣4）；當x＜1時，y隨x增大而減小，當x＞1時，y隨x增大而增大；拋物線y=x2﹣2x﹣3存在最小值，最小值為﹣4．
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【題目】一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．
（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系．
①求拋物線的解析式；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．
①求圓的半徑；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？
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【題目】如圖，一次函數y=﹣x+5的圖象與反比例函數
（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．
（1）求反比例函數的解析式及點B坐標；
（2）在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數
（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度．
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A（a,0）是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16．
（1）求C點坐標；
（2）如圖2,設D為線段OB上一動點,當AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數．
（3）如圖3,當D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化？若不變,求出其值,若變化,說明理由．
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG//DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，求證四邊形AGBD是矩形．
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【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．
（1）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；
（2）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（3）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）．
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【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴ （同角的補角相等）①
∴ （內錯角相等，兩直線平行）②
∴∠ADE=∠3（ ）③
∵∠3=∠B（ ）④
∴ （等量代換）⑤
∴DE∥BC（ ）⑥
∴∠AED=∠C（ ）⑦
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