【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）若BD=3，求⊙O的半徑．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）因為AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根據角平分線的定義得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根據同弧所對的圓周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根據三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結BE，由于△ABD是等邊三角形，則∠BAD＝60°，由同弧所對的圓周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根據直徑所對的圓周角是直角得，∠EBD＝90°，則∠EDB＝30°，進而得到DE＝2BE.設EB＝x，則ED＝2x，根據勾股定理列方程求解即可.
解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
由圓周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ABD是等邊三角形；
（2）連接OB、OD，作OH⊥BD于H，
則DH=
BD=
，
∠BOD=2∠BAD=120°，
∴∠DOH=60°，
在Rt△ODH中，OD=
=，
∴⊙O的半徑為．
第三學期贏在暑假系列答案
學練快車道快樂假期暑假作業新疆人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線 y＝x2+2x 的頂點為 A，直線 y＝x+2 與拋物線交于 B，C 兩點．
（1）求 A，B，C 三點的坐標；
（2）作 CD⊥x 軸于點 D，求證：△ODC∽△ABC；
（3）若點 P 為拋物線上的一個動點，過點 P 作 PM⊥x 軸于點 M，則是否還存在除 C 點外的其他位置的點，使以 O，P，M 為頂點的三角形與△ABC 相似？ 若存在，請求出這樣的 P 點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．
（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．
（2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年，重慶市南岸區廣陽鎮一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（ ）
A.1種B.2種C.3種D.4種
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，連接DB，過點D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：AD＝CD．
（2）求證：DE為⊙O的切線．
（3）若∠C＝60°，DE＝
，求⊙O半徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )
A. 40 cm2 B. 20 cm2
C. 25 cm2 D. 10 cm2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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