Question

【題目】已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分線．求證：AB+BD=AE+BE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：延長AB到F，使BF=BD，連DF，即可得∠F=∠BDF；根據已知條件∠A：∠B：∠C=3:4:2和三角形的內角和定理即可求得∠ABC=80°，∠ACB=40°，再由三角形外角的性質求得∠F=40°，根據AAS證得△ADF≌△ADC，即可得AF=AC，再證得BE=EC，即可證得結論.

試題解析：

證明：延長AB到F，使BF=BD，連DF，

∴∠F=∠BDF，

∵∠A:∠B:∠C=3:4:2，

∴∠ABC=80°,∠ACB=40°，

∴∠F=40°，∠F=∠ACB，

∵AD是平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADF和△ADC中，

，

∴△ADF≌△ADC，

∴AF=AC，

∵BE是角平分線，

∴∠CBE=∠ABC=40°

∴∠EBD=∠C，

∴BE=EC，

∴BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD.

∴AB+BD=AE+BE.