Question

【題目】如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，現從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC是120米，求河寬CD的長？

Answer 1

【答案】60－60

【解析】

首先過點A作AF⊥CD于F，由題意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF與Rt△ADF中，利用三角函數值，即可求得CF與DF的長，然后由CD=CF-DF，即可求得河寬CD的長．

解：過點A作AF⊥CD于F，

根據題意知∠ACF=30°，∠ADF=，AC=120，

在Rt△ACF中，cos∠ACF==cos30°=，

∴CF=120×=60，

又sin∠ACF==sin30°=，∴AF=120×=60，

在Rt△ADF中，tan∠ADF== tan45°=1，

∴DF=60，∴CD=CF－DF=60－60，

答：河寬CD的長為(60－60)米．