Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點D的坐標為（2，0），點P是該拋物線第一象限上的一個動點，連接DP交BC于點E．當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標；

（3）如圖2，點M（m，n）是拋物線上位于對稱軸的左側且不在坐標軸上的動點，過點M作x軸的平行線交y軸于點Q，交拋物線于另一點E，直線BM交y軸于點F，當S△MFQ：S△MEB＝1：3時，求出點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點E的坐標為，或，或；（3）點M的坐標為，或，．

【解析】

（1）根據點，坐標設成拋物線解析式，再將點坐標代入拋物線解析式中，即可得出結論；

（2）先判斷出點在線段上，再分三種情況，利用兩點間的距離公式，建立方程求解即可得出結論；

（3）先表示出，求出直線的解析式，得出點的坐標，再分三種情況，利用，建立方程求解，即可得出結論．

解：（1）拋物線與軸交于點，，

設拋物線的解析式為，

拋物線軸交于點，

，

，

拋物線的解析式為；

（2）點在拋物線第一象限上的一個動點，

點在線段上，

，，直線

的解析式為，

點的坐標為，，

，，

，

是等腰三角形，

當時，

，

，

（舍或，

，，

當時，

，

，

或（舍，

，，

當時，

點是的垂直平分線上，

點的橫坐標3，

點，

即點的坐標為，或，或；

（3），，

拋物線的對稱軸直線為，

軸，

，，

，，

直線的解析式為，

，

當時，

，，，，，

，

，

（舍或，

，，

當時，

，，，，，

，

，

（舍或（舍，

當時，

，，，，，

，

，

或（舍，，，

即點的坐標為，或，，