Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點C和點D為圓心，大于的同樣的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；

②作直線MN，交CD于點E，連接BE．

若直線MN恰好經過點A，則下列說法錯誤的是(　　)

A.ABC60°

B.

C.若AB4，則BE

D.tanCBE

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC，根據線段垂直平分線的性質及菱形的性質即可判斷A選項正確；利用同底等高的性質證明△ABE的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質即可判斷B選項；根據線段垂直平分線的性質及菱形的性質求出∠BAE=90°，利用三角函數求出AE，即可利用勾股定理求出BE，由此判斷C選項；過點E作EF⊥BC交延長線于F，利用三角函數求出EF，再利用勾股定理求出BF，由此判斷D選項.

連接AC，

由題意知：MN垂直平分CD，

∴AC=CD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∴AC=AD=CD=AB=BC，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正確；

∵AE垂直平分CD，

∴∠CAE=∠DAE=30°，

∴∠BAE=90°，

∴，故B正確；

∵AB=4，

∴AC=CD=4，

∴，

∴，故C錯誤；

過點E作EF⊥BC交延長線于F，

∵∠ECF=180°-60°=120°，CE=2，

∴EF=，

∴BF=，

∴tanCBE，故D正確，

故選：C.