Question

【題目】因式分解是數學解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對數學解題有著重要的意義.我們常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當時，整式的值為0，所以，多項式有因式，設

，展開后可得，所以，根據上述引例，請你分解因式：

（1）；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先找出x=1時，整式的值為0，進而找出一個因式，再將多項式分解因式，即可得出結論；

（2）先找出x=-1時，整式的值為0，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式，即可得出結論．

（1）當x=1時，整式的值為0，所以，多項式有因式（x-1），

于是2x2-3x+1=（x-1）（2x-1）；

（2）當x=-1時，整式的值為0，

∴多項式x3+3x2+3x+1中有因式（x+1），

于是可設x3+3x2+3x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x3+（m+1）x2+（1+m）x+1，

∴m+1=3，，

∴m=2，

∴x3+3x2+3x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）3．