Question

【題目】探究：

（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道什么？怎么作輔助線？

（2）解：作　 　，所得三角形ACD和ABD的邊之間有什么重要關系？

（3）設BD＝x，分別在兩個直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AD⊥BC于D；（3）2．

【解析】

（1）由三角形面積公式可知，還需要知道高，過三角形的某一頂點向對邊作垂線即可；

（2）作AD⊥BC于D

解：（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道某一邊上的高，過三角形的某一頂點向對邊作垂線；

（2）作AD⊥BC于D，

則∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2＝AD2；

故答案為：AD⊥BC于D，△ACD與△ABD有一條公共的直角邊.

（3）BD＝x，∵BC＝10，BD＝x，

∴DC＝10﹣x，

∵AD⊥BC，

∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，

∴72﹣（10﹣x）2＝52﹣x2，

解得：x＝；

∴AD＝＝＝，

∴S△ABC＝BCAD＝×10×＝．