Question

【題目】如圖，在ABC中，AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 點(diǎn)O在AC的垂直平分線上

B. AOB、BOC、COA都是等腰三角形

C. OAB+OBC+OCA=

D. 點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)相對(duì)垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理即可判定選項(xiàng)A；由選項(xiàng)A的結(jié)論，結(jié)合等腰三角形的判定即可判定選項(xiàng)B；由選項(xiàng)B的結(jié)論，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可判定選項(xiàng)C；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，但到三角形三邊的距離不一定相等，即可判定選項(xiàng)D.

連接OB，

∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，

∴AO=BO，BO=CO，

∴AO=CO，

∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線上，

選項(xiàng)A正確；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

選項(xiàng)B正確；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，

選項(xiàng)C正確；

∵點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，

但點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離不一定相等；

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選D.