Question

【題目】某籃球隊在一次聯賽中共進行了10場比賽，已知10場比賽的平均得分為88分，且前9場比賽的得分依次為：97、91、85、91、84、86、85、82、88．
（1）求第10場比賽的得分；
（2）求這10場比賽得分的中位數，眾數和方差．

Answer 1

【答案】解：（1）∵10場比賽的平均得分為88分，
∴第10場比賽的得分=88×10﹣97﹣91﹣85﹣91﹣84﹣86﹣85﹣82﹣88=91（分），
（2）把這10個數從小到大排列為；82、84、85、85、86、88、88、91、91、97，
最中間兩個數的平均數是（86+88）÷2=87，
則這10場比賽得分的中位數為87分，
∵91都出現了最多次數三次，所以眾數為91，
方差=[（82﹣88）2+（84﹣88）2+2×（85﹣88）2+（86﹣88）2+（88﹣88）2+3×（91﹣88）2+（97﹣88）2]=18.2
【解析】（1）根據平均數的定義先求出總數，再分別減去前9個數即可；
（2）根據中位數、眾數的定義分別求出最中間兩個數的平均數和出現次數最多數，再根據方差的計算公式代入計算即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解中位數、眾數(中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數)．