Question

【題目】如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.

（1）說明：∠O=∠BEO+∠DFO.

（2）如果將折一次改為折二次，如圖-2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足怎樣的關系，證明你的結論.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）過O作OM∥AB，根據平行線性質推出∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，相加即可求出答案；

（2）過O作OM∥AB，PN∥AB，根據平行線性質求出∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，代入求出即可．

試題解析：（1）證明：過O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥CD，∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，即∠EOF=∠BEO+∠DFO．

（2）∠BEO+∠P=∠O+∠PFC．證明如下：

過O作OM∥AB，PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC．