Question

【題目】如圖，中，分別是的中點.

求證：四邊形是菱形

如果，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得BC=AD，BC∥AD，由中點的性質可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質可得AE=EC，即可得結論；

（2）由勾股定理可求AC的長，可求S△ABC=AB×AC=2，即可求四邊形AECF的面積．

證明：（1）∵在ABCD中，

∴BC=AD，BC∥AD，

又∵E，F分別是邊BC，AD的中點，

∴EC=BC，AF=AD，

∴EC=AF，且EC∥AF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是BC邊中點，

∴AE=EC，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）∵∠BAC=90°，AB=2，BC=4，

∴AC==2，

∴S△ABC=AB×AC=2，

∵點E是BC的中點，

∴S△AEC=S△ABC=，

∵四邊形AECF是菱形

∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=2．