Question

【題目】如圖所示，已知：點A（0，0），B（ ，0），C（0，1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 ， 第2個△B1A2B2 ， 第3個△B2A3B3 ， …，則第n個等邊三角形的邊長等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵OB= ，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1= OC= ，

同理得：B1A2= A1B1= ，

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于 ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．