Question

【題目】先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，其兩點間的距離公式，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|．

(1)已知A(2，4)，B(-3，-8)，試求A，B兩點間的距離.

(2)已知A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，試求A，B兩點間的距離．

(3)已知一個三角形各頂點坐標為A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，你能判定此三角形的形狀嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=13；（2）AB=6；（3）此三角形是等腰直角三角形.

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式計算即可；（2）根據兩點間距離公式AB=|y2-y1|計算即可；（3）根據兩點間距離公式分別求出AB、BC、AC的長，根據三邊的長判斷三角形的形狀即可.

（1）∵A(2，4)，B(-3，-8)，

∴AB==13.

（2）∵A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，

∴AB==6.

（3）∵A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，

∴AB==，

BC==，

AC==，

∴AB=BC，AC2=AB2+BC2，

∴此三角形是等腰直角三角形.