Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．

（1）建立平面直角坐標系并描出A、B、C三點

（2）求△ABC的面積；

（3）如果在第二象限內有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6；（3）P（-8,1）

【解析】

（1）建立平面直角坐標系，根據各點坐標描出A、B、C三點即可；
（2）由點的坐標得出BC=3，即可求出△ABC的面積；
（3）求出OA=2，OB=4，由S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知條件得出方程，解方程即可．

解：（1）如圖所示：

（2）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC=3，

（3）如圖，

∵A（0，2）（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP

又∵S四邊形ABOP=2S△ABC=12，
∴4-m=12，
解得：m=-8，
∴P（-8，1）．