Question

【題目】如圖1，等邊中，點、分別在、上，，連、．

（1）求證：；

（2）如圖2，延長至點，使得，連，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，連，.若，則______.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）先根據等邊三角形的性質得出∠BAC=∠ACD=60°，AB=AC=BC，進而得出CD=AE，即可得出結論；
（2）先由△CAD≌△ABE，判斷出∠CAD=∠ABE，進而得出∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，即可得出結論；
（3）先判斷出∠BAF=∠CAG，進而判斷出△ABF≌△ACG（SAS），得出∠AGC=∠AFB=180°-∠AFG=60°，判斷出AD∥CG，即可得出結論．

解：（1）∵是等邊三角形，∴，，

∵，∴，

在和中，，∴；

（2）由（1）知，，∴，

∴，

∵，∴是等邊三角形；

（3）由（2）知，是等邊三角形，

∴，，∴，

在和中，，

∴，∴，

∴，∴，

∵，∴.