Question

【題目】如圖，已知BD，CE是△ABC的兩條高，直線BD，CE相交于點H.

(1)若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數；

(2)若△ABC中∠BAC＝50°，直接寫出∠DHE的度數是____．

Answer 1

【答案】（1）∠DHE＝80°（2）50°或130°

【解析】

(1)根據已知條件可得∠HDA=∠AEH=90°，根據對頂角相等可得∠DAE的度數；

再根據四邊形的內角和是360°便求出∠DHE的度數；

（2）需分兩種情況討論：當△ABC為銳角三角形時和當△ABC為鈍角三角形時，分別求出∠DHE的度數即可.

（1）∵BD、CE是△ABC的兩條高，

∴∠HDA=∠AEH=90°，

∵∠BAC=100°，

∴∠DAE=∠BAC=100°,

∴在四邊形AEHD中，∠DHE=360°-∠HDA-∠DAE-∠AEH=80°，

（2）①當△ABC為銳角三角形時，∠DHE=180°-50°=130°，

②當△ABC為鈍角三角形時，∠DHE=∠BAC=50°,

∴∠DHE的度數為130°或50°.