Question

【題目】如圖，直線y=kx﹣2（k＞0）與雙曲線 在第一象限內的交點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵y=kx﹣2，
∴當x=0時，y=﹣2，
當y=0時，kx﹣2=0，解得x= ，
所以點P（ ，0），點Q（0，﹣2），
所以OP= ，OQ=2，
∵RM⊥x軸，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ與△PRM的面積相等，
∴△OPQ與△PRM的相似比為1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP= ，RM=OQ=2，
所以點R（ ，2），
∵雙曲線 經過點R，
∴ =2，即k2=8，
解得k1=2 ，k2=﹣2 （舍去）．
所以答案是：2 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用反比例函數的性質和相似三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．