Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∠BPC=134°，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】88°．

【解析】

在△BPC中，利用三角形內角和定理先求出∠1+∠2=46°，再根據三角形角平分線的定義可得到∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=92°，在△ABC中，再利用三角形內角和定理即可求得∠A的度數.

∵在△BPC中，∠BPC=134°，

∴∠1+∠2=180°﹣∠BPC=180°﹣134°=46°，

∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，

∴在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣92°=88°．