【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動．如圖，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測量點與大橋主架的水平距離AB＝a，則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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【題目】下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數為2019個（ ）
A.400B.401C.402D.403
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【題目】“十三五”以來，山西省共解決372個村、35.8萬農村人口的飲水型氟超標問題，讓農村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水．某公司抓住商機，根據市場需求代理
，
兩種型號的凈水器，已知每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元，用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數量相等．
（1）求每臺型，型凈水器的進價各是多少元？
（2）該公司計劃購進，兩種型號的凈水器共55臺進行試銷，其中型凈水器為
臺，購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元．則最多可購進型號凈水器多少臺？
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【題目】如圖，已知△ABC，請用直尺（不帶刻度），和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．
（1）作菱形AMNP，使點M，N、P在邊AB、BC、CA上；
（2）當∠A=60°，AB=8，AC=6時，求菱形AMNP的面積．
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【題目】如圖所示，直線
，垂足為點
是直線
上的兩點，且
．直線繞點
按逆時針方向旋轉，旋轉角度為
．
（1）當
時，在直線
上找點
，使得
是以
為頂角的等腰三角形，此時
_____．
（2）當
在什么范圍內變化時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，請用不等式表示的取值范圍：_________．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于
為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且
恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則下列說法錯誤的是（ ）
A.
B.
C.若AB=4，則
D.
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【題目】（本題滿分6分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個藍球和2個紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為 ；
（2）從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，球兩次摸到的球顏色不相同的概率．
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【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．
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