Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為△ABC內一點， ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的長；

（2）求證：BD＝CD.

Answer 1

【答案】(1)、10；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據等腰直角三角形的性質得出∠BAC=45°，從而得出∠CAD=30°，根據垂直得出AC=BC=10；(2)、過D作DF⊥BC于F，然后證明Rt△DCE和Rt△DCF全等，從而得出CF=CE=5，根據BC=10得出BF=FC，從而得出答案.

試題解析：(1)、在△ABC中， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°．

∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°． ∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10．∴BC＝10．

(2)、過D作DF⊥BC于F.在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°．

∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°． 在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°．

∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°．∴∠ECD＝∠FCD.∴DF＝DE.

在Rt△DCE與Rt△DCF中， ∴Rt△DCE≌Rt△DCF.

∴CF＝CE＝5．∵BC＝10，∴BF＝FC． ∵DF⊥BC，∴BD＝CD．