Question

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a（a≥50）米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）AD的長為90m或者10m；（2）矩形菜園面積S的最大值為1250m2．

【解析】

（1）設AB＝xm，則BC＝（100﹣2x）m，由矩形面積公式可得x（100﹣2x）＝450，解之即可解答：

（2）設AD＝bm，利用矩形面積公式得矩形菜園面積S＝，配方得，根據二次函數的性質即可求得S的最大值．

（1）設AB＝xm，則BC＝（100﹣2x）m，

根據題意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，

當x＝5時，100﹣2x＝90，

當x＝45時，100﹣2x＝10；

答：AD的長為90m或10m；

（2）設AD＝bm，

∴矩形菜園面積

∵a≥50，

則b＝50時，S有最大值，最大值為1250m2．