Question

【題目】一家經營打印耗材的門店經銷各種打印耗材，其中某一品牌硒鼓的進價為元/個，售價為元/個（）．下面是門店在銷售一段時間后銷售情況的反饋：

①若每個硒鼓按定價30元的8折出售，可獲的利潤；

②如果硒鼓按30元/個的價格出售，每月可售出500個，在此基礎上，售價每增加5元，月銷售量就減少50個．

（1）求的值，并寫出該品牌硒鼓每月的銷售量（個）與售價（元/個）之間的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）求該耗材店銷售這種硒鼓每月獲得的利潤（元）與售價（元/個）之間的函數關系式，并求每月獲得的最大利潤；

（3）在新冠肺炎流行期間，這種硒鼓的進價降低為元/個，售價為元/個（）．耗材店在2月份仍然按照銷售量與售價關系不變的方式銷售，并決定將當月銷售這種硒鼓獲得的利潤全部捐贈給火神山醫院，支援武漢抗擊新冠肺炎．若要使這個月銷售這種硒鼓獲得的利潤（元）隨售價（元/個）的增大而增大，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2），當售價為48元/個時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為8960元；（3）．

【解析】

（1）由于某一品牌硒鼓的進價為元/個，根據“按定價30元的8折出售，可獲的利潤”可列方程，求出a的值即可；根據“當售價每個為30元時，銷售量為500個，若售價每增加5元，月銷售量就減少50個”，即可得出y關于x的函數關系式；

（2）設利潤為W，根據“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數關系式，代入x=48即可得出結論；

（3）首先求出，得其對稱軸方程，求出n的取值即可．

（1）∵硒鼓的進價為元/個，

∴可得，，解得．

根據題意得，，即．

（2）根據題意，得．

∵，銷售單價不能超過48元/個，

即當時，隨的增大而增大，

∴當時，有最大值，最大值為8960．

答：當售價為48元/個時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為8960元．

（3）．

根據題意，得

，

對稱軸．

∵，

∵當時，該商品利潤隨的增大而增大，

∴，解得．

∵進價是降低的，

∴的取值范圍是．