Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點C和點D的坐標；

（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．

【解析】

（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數b、c的值，進而可得到拋物線的對稱軸方程；（2）令x=0，可得C點坐標，將函數解析式配方即得拋物線的頂點C的坐標；（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），根據題意列出方程即可求得y，即得D點坐標．

（1）由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3）

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴D（1，4）；

（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），

S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，

∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，

解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，

∴P（2，3）．