Question

【題目】（1）如圖（1），已知△ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，BM=CN．求出∠BQM的度數；

（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…正n邊形ABCD…，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結論填入下表：

正多邊形	正方形	正五邊形	……	正n邊形
∠BQM的度數			……

Answer 1

【答案】（1）∠BQM=∠60°；（2）90°；108°；.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質、SAS定理證明△ABM≌△BCN，根據三角形的外角的性質求出∠BQM；（2）仿照（1）的結論，計算即可．

（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC

在△ABM和△BCN中， ，

∴△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；

（2） 90°；108°；.