Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

(1)求證：AB=CF；

(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，理由見解析

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD

∴，

∵E為BC的中點

∴BE=EC

∴ △ABE≌△FCE

∴ AB=CF.

(2)解:當BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.理由如下:

∵AB∥CF，AB=CF

∴四邊形ABFC是平行四邊形

∵BC=AF

∴四邊形ABFC是矩形.