Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分
別在邊AD、AB、BC、CD上，則tan∠DEH=( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵正方形ABCD的邊長為10a,
∴∠A=∠B=90° ,AB=10a,
過點G作GP⊥ AD,垂足為P,則∠DPG=∠APG.
∴四邊形APGB是矩形，
∴∠PGF+∠BGF=90°,PG=AB=10a,
∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠EGP+∠PGF=90°,
∴∠EGP=∠BGF
∴△BGF∽△PGE,
∴,
∴GB=AP=2a,
同理DE=2a，
∴PE=AD-AP-DE=6a,
∴EG==2a,
∴小正方形的邊長為a，
∴DH==a
∴tan∠DEH==
故本題正確選項為A。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和相似三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．