Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．

如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），

∴∠DAE＝∠B′AE，

∵旋轉角為30°，

∴∠DAB′＝60°，

∴∠DAE＝×60°＝30°，

∴DE＝1×＝，

∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．

故選C．