【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當x＜0時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】
利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b＝2a，然后根據x＝1時函數值為0可得到3a＋c＝0，則可對③進行判斷；根據二次函數的性質對④進行判斷．
解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴
＞0，即4ac＜
，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
而點（1，0）關于直線x＝1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是
＝1，
＝3，所以②正確；
∵x＝
＝1，即b＝2a，
而x＝1時，y＝0，即ab＋c＝0，
∴a＋2a＋c＝0，所以③錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以④正確．
故選：B．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一張長、寬之比為
的矩形紙ABCD依次不斷對折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.
(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？
(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？
(3)你認為這些大小不同的矩形相似嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系內，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內，BO＝5，sin∠BOA＝
. 求：(1)點B的坐標；(2)cos∠BAO的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點A 、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C.
（1）求直線BC的表達式；
（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點
，與直線BC交于點
，若x1<x2<x3，結合函數的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點P從點C出發沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）填空：AB＝ cm；
（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；
（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側作Rt△PEQ，且
，連結CE，求CE．（用t的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2+5x﹣p2＝0．
（1）求證：無論p取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根為x1、x2，當x1+x2＝x1x2時，求p的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于
AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.
（1）∠ADE= °；
（2）AE CE（填“>、<、=”）
（3）當AB=3、AC=5時，△ABE的周長是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，
＝
，點D在
上，連接CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA、OB，且OA＝
，tan∠OBA＝
．
（1）求證：∠OBA＝∠OCD；
（2）當△AOF是直角三角形時，求EF的長；
（3）是否存在點F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，請求EF的長，若不存在，請說明理由．
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