Question

【題目】已知關于x的方程x2+5x﹣p2＝0．

（1）求證：無論p取何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根為x1、x2，當x1+x2＝x1x2時，求p的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）p＝±．

【解析】

（1）求出根的判別式△＝25+p2，根據判別式的意義即可得出無論p取何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）根據根與系數的關系求出兩根和與兩根積，再代入x1+x2＝x1x2，得到一個關于p的一元二次方程，解方程即可．

（1）證明：△＝52﹣4（﹣p2）＝25+4p2，

∵無論p取何值時，總有p2≥0，

∴25+4p2＞0，

∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：由題意可得，x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣p2，

∵x1+x2＝x1x2，

∴﹣5＝﹣p2，

∴p＝±．