Question

【題目】已知：點P是ABCD的對角線AC的中點，經過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F．求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵點P是ABCD的對角線AC的中點，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCF中，
，
∴△PAE≌△PCF（ASA），
∴AE=CF
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點P是ABCD的對角線AC的中點，可得PA=PC，又由對頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．