Question

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC．

（1）求證：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵CN∥AB，

∴∠1=∠2．

在△AMD和△CMN中，

，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN．

又AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形，

∴CD=AN；

（2）

解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，

∴AN=2MN=2，

∴AM= = ，

∴S△AMN= AMMN= × ×1= ．

∵四邊形ADCN是平行四邊形，

∴S四邊形ADCN=4S△AMN=2 ．

【解析】（1）利用“平行四邊形ADCN的對邊相等”的性質可以證得CD=AN；（2）根據“直角△AMN中的30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得AN=2MN=2，然后由勾股定理得到AM= ，則S四邊形ADCN=4S△AMN=2 ．