Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（　　）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據已知條件和三角形內角和得出∠ABC的度數，由∠ABC的平分線交AC于D，得到其它角的度數，然后根據等腰三角形的定義及等角對等邊進行判斷即可．

∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°

∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝72°

∴∠ABC＝∠C

∴AB＝AC

∴△ABC是等腰三角形

∵BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°

∵∠A＝∠ABD＝36°

∴△ABD是等腰三角形

∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°

∴∠BDC＝∠C

∴△BDC是等腰三角形

∴共有3個等腰三角形

故選：D．