Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M，與y軸相交于點N，Rt△MON的外心為點A（，﹣2），反比例函數y=（x＞0）的圖象過點A．
（1）求直線l的解析式；
（2）在函數y=（x＞0）的圖象上取異于點A的一點B，作BC⊥x軸于點C，連接OB交直線l于點P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．

Answer 1

（1）y=x﹣4；（2）（，﹣1）．

解析試題分析：（1）由A為直角三角形外心，得到A為斜邊MN中點，根據A坐標確定出M與N坐標，設直線l解析式為y=mx+n，將M與N坐標代入求出m與n的值，即可確定出直線l解析式；
（2）將A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，利用反比例函數k的意義求出△OBC的面積，由△ONP的面積是△OBC面積的3倍求出△ONP的面積，確定出P的橫坐標，即可得出P坐標．
試題解析：（1）∵Rt△MON的外心為點A（，﹣2），
∴A為MN中點，即M（3，0），N（0，﹣4），
設直線l解析式為y=mx+n，
將M與N代入得：，
解得：m=，n=﹣4，
則直線l解析式為y=x﹣4；
（2）將A（，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，
∴反比例解析式為y=﹣，
∵B為反比例函數圖象上的點，且BC⊥x軸，
∴S_△OBC=，
∵S_△ONP=3S_△OBC，
∴S_△ONP=，
設P橫坐標為a（a＞0），
∴ON•a=3×，即a=，
則P坐標為（，﹣1）．
【考點】反比例函數綜合題．