Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖像經過線段BC的中點D．
⑴求k的值；
⑵若點P(x,y)在該反比例函數的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．

Answer 1

（1）k=2；
(2)S=．

解析試題分析：（1）首先根據題意求出C點的坐標，然后根據中點坐標公式求出D點坐標，由反比例函數y=（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D，D點坐標代入解析式求出k即可；
（2）分兩步進行解答，①當P在直線BC的上方時，即0＜x＜1，如圖1，根據S_{四邊形CQPR}=CQ•PD列出S關于x的解析式，②當P在直線BC的下方時，即x＞1，如圖2，依然根據S_{四邊形CQPR}=CQ•PG列出S關于x的解析式．
試題解析：（1）∵正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），
∴C（0，2），
∵D是BC的中點，
∴D（1，2），
∵反比例函數y=（x＞0，k≠0）的圖象經過點D，
∴k=2；
（2）當P在直線BC的上方時，即0＜x＜1，
如圖1，

∵點P（x，y）在該反比例函數的圖象上運動，
∴y=，
∴S_{四邊形CQPR}=CQ•PQ=x•（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），
當P在直線BC的下方時，即x＞1如圖2，

同理求出S_{四邊形CQPR}=CQ•CR=x•（2﹣）=2x﹣2（x＞1），
綜上S=．
考點：反比例函數綜合題．