Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則PEF和PGH的面積和等于.

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
CH=CD-DH=4-1=3，
∴AE=CH，
在△AEF與△CGH中，

∴△AEF≌△CHG（SAS），
∴EF=GH，
連接EG，FH，同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四邊形EGHF是平行四邊形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，
∴△PEF和△PGH的面積和= ×平行四邊形EGHF的面積，
平行四邊形EGHF的面積
=4×6- ×2×3- ×1×（6-2）- ×2×3- ×1×（6-2）
=24-3-2-3-2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面積和= ×14=7．
故答案為7．
由已知條件易證明△AEF≌△CHG和△BGE≌△DFH，即可得四邊形EGHF是平行四邊形，則EF//GH可知△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，從而可得△PEF和△PGH的面積和= ×平行四邊形EGHF的面積．