Question

【題目】如圖，拋物線C1：y=x2+4x﹣3與x軸交于A、B兩點，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、C兩點．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點D是拋物線C2在x軸上方的圖象上一點，求S△ABD的最大值．

（3）直線l過點A，且垂直于x軸，直線l沿x軸正方向向右平移的過程中，交C1于點E交C2于點F，當線段EF=5時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x2+8x﹣15；(2)、1；(3)、（，）或（，﹣）

【解析】試題分析：(1)、先依據配方法求得拋物線C1的頂點坐標，然后令y=0，求得點A、B的坐標，從而可判斷出C1平移的方向和距離，于是得到拋物線C2的頂點坐標，從而得到C2的解析式；(2)、根據函數圖象可知，當點D為C2的頂點時，△ABD的面積最大；(3)、設點E的坐標為（x，﹣x2+4x﹣3），則點F的坐標為（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF長度的解析式，最后根據EF=5，可列出關于x的方程，從而可求得x的值，于是的得到點E的坐標．

試題解析：(1)、∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴拋物線C1的頂點坐標為（2，1）．

令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2經過B，∴C1向右平移了2個單位長度．

∵將拋物線向右平移兩個單位時，拋物線C2的頂點坐標為（4，1），

∴C2的解析式為y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．

(2)、根據函數圖象可知，當點D為C2的頂點時，縱坐標最大，即D（4，1）時，△ABD的面積最大

S△ABD=AB|yD|=×2×1=1．

(3)、設點E的坐標為（x，﹣x2+4x﹣3），則點F的坐標為（x，﹣x2+8x﹣15）．

EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．

解得：x=或x=．

∴點E的坐標為（，）或（，﹣）時，EF=5．